"피보나치 수열(Fibonacci Sequence)"의 원리, 해바라기

"피보나치 수열(Fibonacci Sequence)"의 원리, 해바라기

 

해바라기는 꽃의 부분에서 씨앗의 비중이 크게 차지하는데 여기서 자세히 들여다 보면

해바라기의 씨앗 배열에 황금의 수인 "피보나치 수열(Fibonacci Sequence)"의 원리가 발견된다.

해바라기에 씨가 박힌 모양을 자세히 살펴보면,

시계방향과 반시계방향으로 도는 두 가지 나선을 발견할 수 있다.

경우에 따라서는 3가지 나선이 발견 될 수도 있다.

이 수열은 12세기말 이탈리아 천재 수학자 레오나르도 피보나치가 발견한 것으로

한쌍의 토끼가 계속 새끼를 낳을 경우 몇마리로 불어나는가를 숫자로 나타낸 것이 이 수열이다.

이 피보나치 수열은 앞서 나오는 두개의 숫자의 합이다.

즉, 0  1  1  2  3   5   8  13   21  34  55  89 .....이 처럼 계속 수열을 만들어 가는 것이다.

우리 주변의 꽃잎을 세어보면 거의 모든 꽃잎이 3장, 5장, 8장,13장 등으로 되어있다.

백합과 붓꽃은 3장, 채송화. 패랭이. 동백. 야생장미는 5장, 모란. 코스모스는 8장,

금불초와 금잔화는 13장, 과꽃과 치코리는 21장, 질경이와 데이지는 34장,

쑥부쟁이는 종류에 따라 55장과 89장으로 되어있다.

참으로 이상 야릇한 자연의 숫자이다.

 

 

황금의 수 (The Golden Number) : 해바라기 꽃에서 나타나는 피보나치 수열.

천지만물(Universe)이 지적 설계자에 의해 창조된 거대한 컴퓨터 프로그램이라는 결정적 증거는 소위 “황금의 수(golden number)” 라는 것이다. 파이(phi)로서 알려져 있는 이것은 기하학의 아버지인 유클리드(Euclid)에 의해 약 B.C. 300 년 경에 처음 계산되었다. 이것은 한 선분이 동일하지 않은 두 개의 선분으로 나뉘어질 때, 전체 선분에 대한 긴 선분의 비율과 긴 선분에 대한 짧은 선분의 비율이 똑 같은 비율로 나뉘어질 때 나타난다. 유클리드는 두 선분의 길이의 비(ratio)를 1.6180339887…으로 계산했다. 이 비율은 모든 자연계에 걸쳐 나타나고 있다 (Livio 2003: 65). 볼티모어에 있는 우주 망원경 과학 연구소의 과학 부장이자 ‘황금의 수(golden number)’에 대한 주도적 전문가인, 천체 물리학자 Mario Livio 박사는 다음과 같이 말했다. “만약 파이 라는 수가 기대될 수 없는 곳에서 갑자기 나타나지 않았다면, 그 수는 순수 수학의 비교적 난해한 부분 속에서 남아 있었을 것이다.” (Ibid. 66). 한 가지 예는 해바라기(sunflower) 꽃에서 나타난다. 해바라기 꽃의 씨는 시계 방향과 반시계 방향의 나선 형태로 이루어지는데, 그것은 서로 얽히면서 교차하고 있다. 해바라기 씨가 꽃의 중심을 향하면서 서로 감겨질 때, 한쪽 방향으로 감겨지는 씨앗의 수와 다른 방향으로 감겨지는 씨앗의 수 사이에는 특정한 비율을 가지고 있다. Livio는 다음과 같이 말했다. “놀랍게도, 만약 이것들의 비율 (55/34, 89/55, 144/89, 233/144)을 계산하면, 그것들은 황금의 수인 파이 수에 점점 더 가까워진다는 사실을 당신은 발견하게 될 것이다.” (Ibid. 66). 1837년, 결정학자(crystallographer)인 Auguste Bravais와 그의 형제이자 식물학자인 Louis는 새로운 잎이 줄기에서 돋아날 때, 파이에 의해 결정된 특정한 각도에서 자란다는 것을 발견했다. Livio는 다음과 같이 언급했다. “파이에 의해 결정된 각도에 따라 잎들이 배열함으로써, 거의 겹쳐지지 않으면서 가장 유효한 방식으로 공간을 채울 수 있게 된다.” (Ibid. 66). 황금 직사각형(golden rectangle)은 황금수와 직접적인 관계가 있다. 황금 직사각형의 세로에 대한 가로의 비율은 파이와 같다. 만일 계속해서 황금 직사각형 안으로 점점 더 작은 황금 직사각형을 만들어서 어떤 점들을 연결시키면, 대수 나선(logarithmic spiral)이라고 불리는 안으로 향하는 곡선을 얻게 된다. 이것은 17세기 수학자 Jakob Bernoulli에 의해 처음으로 공식화되었다. 만약 당신이 주변의 한 점에서 대수 나선 위의 어떤 점까지 직선을 긋는다면, 그 선은 항상 정확히 같은 각도로 곡선을 가로 지를 것이다 (Ibid. 66-7). 또한, 이것이 자연계에서 나타나고 있다. Duke 대학교의 생물학자인 Vance Tucker는 수 년 동안 매(falcon)를 연구해서 매가 비스듬히 비행할 때, 사냥감을 향해 똑바로 급강하하기 보다는 약간의 곡선궤도를 따른다는 것을 발견했다. 이 곡선모양의 하강은 Bernoulli의 대수 나선과 일치하였다 (Ibid. 67). Livio는 다음과 같이 언급했다. “자연은 대수 나선을 너무나 좋아한다. 앵무조개(nautilus)의 껍질에서부터 허리케인, 나선은하(spiral galaxies)에 이르기까지, 자연 현상 속에서 대수 나선은 쉽게 발견된다. 때때로 앵무조개의 경우에서처럼, 그것들은 성장해가면서 생겨나는 자연적 무늬 (pattern)이다. 그리고 그 무늬 전체에 걸쳐 나타나는 황금 비율은, 13세기 초 이탈리아 수학자인 피사의 Leonardo (Fibonacci 로 알려져 있는)에 의해 발견된 유명한 일련의 수인 피보나치 수열 (Fibonacci sequence)과 밀접한 관련이 있다” (Ibid. 67). 피보나치 수열은 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 등과 같이 계속되는 수열이다. 이것은 1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8, 5+8=13, 8+13=21, 13+21=34, 21+34=55, 34+55=89, 55+89=144, 89+144=233 처럼 인접한 두 수의 합이 그 다음 수가 된다. 이것은 정확히 해바라기 씨의 비율과 일치한다. 피보나치 수가 커질수록 (즉, 3/2, 5/3, 8/5, 13/8, 21/13...의 값은), 파이의 정확한 값에 점점 더 가까이 근접하게 되는 것이다 (Ibid. 67-8). Livio는 다음과 같이 말했다. “따라서 피보나치 수는 일종의 황금비율로서, 가장 뜻밖의 장소에서 갑자기 나타난다. 하나는 단백질 폴리머로 이루어져 있는 속이 빈 원통형 튜브인 동물 세포의 미소관(microtubules)에서 나타난다. 그것들은 함께 모여 세포골격(cytoskeleton)을 유지하는데, 이 구조는 세포의 모양을 결정하고, 일종의 ‘신경’ 세포처럼 작용한다. 각 포유류의 미소관은 전형적으로 13 개의 기둥(columns)으로 되어있는데, 우선형의 5 개와 좌선형의 8 개의 구조로 이루어져 있다 (5, 8, 13 등은 모두 피보나치 수이다). 게다가, 외피를 가진 이중 미소관도 가끔 발견되어지는데, 그것은 여러분도 추측할 수 있듯이, 다음 피보나치 수인 21 개의 기둥으로 이루어져 있다” (Ibid. 68). 많은 은하들에 있어서 나선 팔(spiral arms)들은 대수 나선에 가깝다. 또한, 회전하는 블랙홀도 질량의 제곱이 그것의 각운동량(angular momentum)의 파이 배 제곱과 정확히 일치할 때만 가열상에서 냉각상으로 변할 수 있다. Livio는 이것에 대해서 다음과 같이 설명했다. “이러한 파이 수의 신비한 출현은 황금 비율의 또 다른 특이한 수학적 특성으로부터 유래한다. 파이 수의 제곱은 단순히 파이에 1을 더함으로써 얻어질 수 있다 (휴대용 계산기로 확인해 볼 수 있다). (즉, 1.618 × 1.618 = 2.617924).  (Ibid. 68). 자연계 전체에 걸쳐서 나타나고 있는 이 놀라운 황금 비율은 (우연히 저절로 생겨난 것이 아니라) 질서와 조화의 우주(Cosmos) 라는 거대한 컴퓨터 프로그램을 창조하신 지적인 설계자가 계시다는 강력한 증거인 것이다.